Моя девушка считает, что я ее собственность, нормально ли это?

Да, честно говоря, вопрос не очень простой, но попытаемся на него ответить. 

То, что она "просит" Вас сделать за нее что-то, абсолютно нормально: мы часто прибегаем к помощи своих партнёров, если сами не справляется с чем-то, мы не всесильны. В принципе, в порядке вещей и попросить Вас донести сумку или пакет, как и померить Вашу одежду, но… меня смутило слово "заставляет", которое Вы сами использовали. Не "просит", а именно "заставляет", т.е. Вы понимаете, что она использует насилие (по крайней мере, психологическое), поэтому и насторожились. Да, в отношениях, где один из партнёров активно манипулирует другим и пытается подчинить себе партнёра, гармонии нет и быть не может, а насилие, как известно, ни к чему хорошему не приведет. Ещё меня очень напрягло то, что она Вас может бить (и на людях, кстати, тоже). Тут я могу привести в пример пару, которая почти год развивает отношения на моих глазах: своего друга и его возлюбленную. Честно скажу, девушка сильна физически, занималась рукопашным боем, да и при всех своих достоинствах характер имеет непростой: она категорична, непреклонна, своенравна, непримирима и довольно конфликтна, что часто проявляется в общении с другими людьми. Однако… она НИ РАЗУ не сделала больно своему молодому человеку, силу свою проявляет иным способом, например, может его поднять и покружить, а когда у ребят возникали столкновения, она пальцем не тронула партнера: из всех конфликтов они выходили мирно и конструктивно. 

Да, я абсолютно согласен с тем, что иногда очень сложно бывает обуздать свои чувства, когда речь заходит о ревности, обиде, злости, но… Взаимодействуя с романтическим партнёром, человеком, который нам по-настоящему дорог, мы учимся преодолевать препятствия, побеждать "темные стороны" своей личности и, что самое главное, постоянно работать над собой. Если у Вас есть чувства к этой девушке (и у нее - к Вам), откровенно поговорите с ней, скажите о том, что Вам не нравится, уверен, результат будет.