Моя девушка считает, что я ее собственность, нормально ли это?

Вы спрашиваете, нормально ли то, что делает ваша девушка. При этом, оценивая ее поступки, приглашая их оценить экспертам, вы не стремитесь исследовать собственное поведение и скорректировать его. Хотя именно этот путь проще всего.

Вы пишете-я ее люблю, но она меня иногда пугает, и здесь акцент только на ее действия. Можно было -бы написать-я ее люблю, но иногда боюсь, и вот так, акцент вы сделали бы на свои эмоции. И выявив их в себе, отследив свое поведение, вы получили бы возможность повлиять на ситуацию. Выходит, что вы стараетесь избегать конфликтов, из- за страха потерять девушку, но добиваетесь обратного эффекта. Она не понимает, как для вас хорошо, и ориентируется на то, что нормально для нее самой. Скорее всего, она старается вам помочь, не спрашивая, нужна ли вам ее помощь, готова делиться своими вещами.

Вы пишете, что поведение девушки изменилось, после того, как она к вам привыкла, а значит, такое ее отношение к вам сложилось не вдруг, не за один день.  В вашем письме есть описание вашего поведения-одевает мою одежду, если я не хочу и она меня бьет, я ее ругаю. Получается обсуждать те моменты, которые вас задевают, у вас не принято. Принято выражать свое мнение (не хочу) и оценивать поступки партнера (ругаю). Ни то, ни другое не подразумевает диалог, а ведь именно его вашей паре по видимому и не хватает.  

Резюмирую. 

Если вы ведете себя как собственность(не обсуждаете ваши потребности, пожелания, не аргументируете свою позицию, не отстаиваете ваши интересы, не предлагаете подходящие варианты), то оценка девушки насчет вашего поведения, вполне соответствует действительности.