Возможно ли, что человек психически нездоровый, видит то, что действительно есть? Призраков, монстров и т.д.?

Зависит от того, насколько для Вас имеет значение научная - материалистическая и натуралистически объективная - картина мира. Можете на неё положить и придерживаться суеверий в сверхъестественное, духов и иные миры, и тогда возможно всё. Абсолютно.

Но с точки зрения того, что мы знаем из физики, биологии, психологии и прочего - психически больной видит строго порождения своего сбоящего мозга в проекции на внешний мир, не может отличить эти безумные фантазии от действительности, и на этом всё. Так как кроме него, эти галлюцинации не может ни увидеть, ни услышать, ни тем более пощупать никто - включая специальными приборами.

Был один поехавший врач в Советском Союзе, кстати, который последнее пробовал опровергнуть; и пытался заснять отображение галлюцинаций у пациентов на сетчатке глаза. Говорил, что у него получается, но воспроизвести эти поразительные результаты никто до сих пор не смог. Как в бородатом анекдоте: "Ну и Вы тоже говорите" :)