Разница в источнике и парадигме определения. Душа это понятие внутренней сущности человека, которое исходит из религии и философии. Психика это внутренняя структура личности человека, которая является производным нервной системы - это понятие из психологии и биологии.
Подходить же как-то сравнительно к этим вещам сложно ибо они по-разному просто подходят. Но все ж таки - душа определяется, как что-то бессмертное, что в человека вкладывается, путешествует между людьми, живет после биологической смерти человека. А психика существует за счет нейронных связей мозга, которые сложены определенным образом, стоит этим связям всем разорваться и психика мертва.