Немного слов в дополнение к предыдущим ответам.
Механизм передачи шизофрении по наследству до сих пор на 100% не изучен. Выше правильно заметили, что передается именно предрасположенность к болезни, а не болезнь. Это касается и прочих психических расстройств. О таковых (если они были у предков) желательно знать, чтобы избежать неприятностей. Существуют на первый взгляд несвязанные с психиатрией препараты, которые следует назначать с осторожностью пациентам, у которых в анамнезе (или в анамнезе у родителей) есть депрессия - речь о бета-блокаторах.
И еще вернусь к наследованию психических болезней. Да, в полном смысле в масштабах болезней наследование идет не всегда, но часто люди, предки которых имели такие расстройства, отличаются более креативным мышлением или способностью мыслить масштабно. Таким образом, если у человека в семье были психические болезни и он боится, что его дети однажды заболеют, то ему стоит внимательно отнестись к талантам и увлечениям детей - возможно стрессовых ситуаций не произойдет, если дети будут чувствовать реализацию своих "необычных" дарований.