Добрый день! Да, можно. Такой режим работы называется неполное рабочее время, которое может быть установлено любой продолжительности по соглашению сторон (ст. 93 Трудового кодекса). Какого-либо минимального числа рабочих часов в неделю закон не содержит. Оформить так: в трудовом договоре указать продолжительность рабочей недели (1 час в неделю), чередование рабочих и нерабочих дней, время начала и окончания работы в рабочие дни (день). Обед можно не устанавливать (ст. 108 Трудового кодекса).
При этом надо понимать, что если у сторон трудового договора есть намерение оформить такую работу в целях получения каких-либо пособий от государства, то скорее всего этот "номер" не пройдет. Пособия просто не выплатят, сославшись на фиктивность трудовых отношений. Не исключена и возможность перехода ситуации в уголовную плоскость как мошенничество для получения выплат. Будьте внимательны.