Здравствуйте, Алексей!
Как вы верно заметили, любые сведения о состоянии вашего здоровья и диагнозе согласно ст. 13 Федерального закона N 323-ФЗ "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" составляют врачебную тайну.
Следовательно, указание таких сведений в военном билете, документе, доступ к которому может получить неограниченный круг лиц, не допускается. Согласно Приказу Министра обороны РФ от 22 ноября 2021 г. N 700 в военном билете допустимо указать только категорию годности, определенную по итогам медицинского освидетельствования.
В процессе трудоустройства вы однозначно вправе не разглашать сведения, составляющие врачебную тайну, а работодатель не вправе требовать от вас данных по заболеванию, в связи с которым вас освободили от призыва.
Однако, если работодатель в процессе приема на работу просит вас пройти медкомиссию, он действует в рамках закона. Стандартный состав медкомиссии для трудоустройства включает психиатра, который может запросить справку из психоневрологического диспансера и тогда факт наличия психиатрического заболевания будет обнаружен.