Я сам не молюсь по молитвословам. Но в наших общинах в молитвах нередко цитируются молитвы и фразы из Библии. Так же в большинстве евангельских общин используются в прославлении песни, которые тоже можно назвать "заученными молитвами".
Могут ли заученные молитвы быть искренними? А могут ли слова быть искренними? Ведь все молитвы, заученные или говорит ли человек в молитве свои словами, состоят из заученных слов. Так что никакой проблемы здесь нет, кроме искренности самого молящегося.
С заученными или начитанными молитвами проблема у некоторых христиан только может быть в том, что человек может нормально говорить с другими людьми, а в разговоре с Богом боится два слова от себя сказать. То есть проблема не в молитвословах, и не в искренности, а в страхе, исходящем от непонимания того, что Бог доступен, что Он готов выслушать нас и помочь в любых обстоятельствах. Например, многие верующие читают молитву "Отче наш", но не сознают, что эту молитву можно (и нужно) конкретизировать в разговоре с Богом.