С точки зрения закона, нет. Так как законодательство ясно требует сначала получить разрешение на перепланировку. На практике, если работы не сложные и не представляют проблемы с точки зрения получения разрешения, люди частенько одновременно начинают работы и подают заявление на перепланировку.
Следует, однако, учесть, что если соседи в этот период пожалуются на громкие работы и напишут заявление в мосжилинспекцию, то вас могут оштрафовать за несвоевременно начатые работы и потребовать их прекратить. После этого вам придется дождаться-таки получение разрешения.
Категорически не советовала бы начинать работы до получения разрешения, если вы живете в доме с деревянными перекрытиями или делаете проем в несущей стене (в любом доме), либо совершаете иные действия, которые могут быть запрещены или скорректированы после получения технического заключения на такие работы. Следует учитывать, что не все нюансы перепланировки могут быть учтены вами, поэтому для начала лучше обратиться за консультацией к специалистам, чтобы быть полностью уверенными, что ваши работы не представляют сложности с точки зрения их согласования.