Как можно отменить закон в России?

Тот же орган государственной власти, который принимает закон, может его отменить (полностью либо в части) путем принятия соответствующего закона.

Может быть принят новый закон, регулирующий те же правоотношения, при этом отменяющий действие предыдущего закона.

Ну и Конституционный Суд может признать закон полностью или в части не соответствующим Конституции, после чего его действие прекратится до внесения соответствующих изменений законодателем.

Частное лицо может обратиться к депутату ГД для инициации нового законопроекта, устроить сбор подписей и предпринять иные сопутствующие меры. Или обратиться в КС РФ для обжалования положений закона, нарушающих, по его мнению, его конституционные права.