Куда пожаловаться на необоснованный отказ в трудоустройстве?

Зачем вам искать причину отказа для дальнейшего поиска работы? Не совсем понимаю вас. В этом должен быть какой-то смысл. Ведь по документам, на сколько правильно я вас поняла, вы не работали там официально.  Вы же в тот момент, когда будете устраиваться на новое место работы, можете просто умолчать, что где-то там работали.   

То, что вы хотите проучить вашего недобросовестного работодателя, ваш посыл понятен. Но на мой взгляд проучить его вряд ли получиться, поскольку доказать, что вы там работали вы не сможете. У вас на руках нет никаких подтверждающих документов. Даже если представить, что вы напишете жалобу в какие-либо органы на этого работодателя, я уверена, что он заявит о том, что он вас первый раз видит и знать не знает. И еще один вопрос: вы сами знаете наименование вашего работодателя, его ИНН, ОГРН и т.п.? Для того, чтобы написать (как минимум) претензию и отправить её почтой ценным письмом с описью вложения необходим адрес этого работодателя (официальный, из выписки из ЕГРЮЛ).