Не так давно, в Гидрометеоцентре РФ объяснили невозможность точного прогноза погоды на 4 дня вперёд моделью Аттрактора Лоренца. Какая связь?

В Гидрометеоцентре РФ неудачно всё усложнили. :)

Аттрактор Лоренца, это не причина невозможности точного прогноза погоды на 4 дня вперёд. Аттрактор Лоренца, это следствие дифференциальных уравнений, которые описывают газовую динамику атмосферы Земли.

Дифференциальные уравнения, которые описывают погоду, относятся к классу уравнений с неустойчивыми решениями. Это такие решения, что если начальные условия немного изменятся, то новое решение может отстроиться от предыдущего экспоненциально быстро. Два очень близких начальных условия в таких диф.уравнениях могут давать совершенно разные решения, которые никак не коррелируют друг с другом. Только в первое время они могут коррелировать друг с другом, но их оконный коэффициент корреляции очень быстро уходит в область нуля.

Вот это время зануления коэффициента корреляции для уравнений погоды примерно 4 дня. С примерно 100% точностью погоду можно прогнозировать только на ближайшие 2 часа. Потом вероятность правильного прогноза становится меньше 1 и начинает падать.

Этот эффект получил название "Эффект Бабочки". Маленькое изменение начальных условий приводит к очень сильно другому результату. Теоретически, взмах крыла бабочки на Камчатке может изменить погоду в Скандинавии. (Здесь ключевое слово теоретически. Не воспринимайте это так, что камчатские бабочки управляют погодой Земли.)

Бороться с этим эффектом невозможно, так как начальные условия ним никогда неизвестны с точностью до бесконечного знака после запятой. Наши приборы имеют некоторую погрешность измерения. (Плюс квантовый принцип неопределенности, плюс компьютеры считают с некоторой конечной точностью, и т.п.) 

Это и есть главная причина того, что прогнозы погоды на время более 4 суток существенно улучшаться уже не будут. 

Теперь про аттракторы.

Аттрактор, это множество точек в фазовом пространстве, к которому стремятся траектории решений уравнений с разными начальными условиями. Фазовое пространство, это пространство всех координат системы и всех импульсов системы.

Например, у одномерного автоколебательного осциллятора в фазовом пространстве два аттрактора:

А у дифференциальных уравнений, который описывают погоду, аттрактор относится к классу странных аттракторов с фрактальной размерностью. Две траектории близкие друг другу в какой-то области фазового пространства могут экспоненциально расходиться между собой при переходе в другую область фазового пространства.

Странный аттрактор, это следствие неустойчивости решений дифференциальных уравнений. Первопричина невозможность точного прогноза погоды на 4 дня вперёд, это сами дифференциальные уравнения.