Никак. Доказательства работают только относительно реальных, материальных объектов и явлений.
Более того, доказывать что-то можно только относительно ОПРЕДЕЛЁННОГО (имеющего научное определение) объекта или явления.
Мы даже научного определения понятию душа дать не сможем, поскольку у неё отсутствуют СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ, логические и практические связи и отношения наиболее устойчивые, существенные, постоянно закрепленные за объектами, многократно повторенные и отобранные практикой для усвоения. Её невозможно дифференцировать по существенным признакам от сходных понятий типа личность, психика… Её невозможно выявить ни непосредственно, ни при помощи аппаратуры, ни по взаимодействию с другими телами (явлениями).