Данный вопрос уже содержит половину ответа:
Отец небесный ко всем относится с любовью
А вот оставшаяся половина (бОльшая, замечу) достойна ответа, который можно дать не только в религиозном контексте, но и в научном.
Ответ на вопрос вынесеный в заголовок с научной точки зрения звучит элементарно: доказать существование ада с помощью научных методов не возможно.
А если обратиться к словам Апостола Павла, то вера - это обличение вещей не видимых, продолжая словами Бердяева, знание - это обличение вещей видимых. Отсюда следует, что "знание - принудительно, а вера - свободна". Поясню вывод из слов Бердяева: поскольку видимые вещи — это данность для познающего, тогда как предмет веры предполагает свободу избрания.
Как следует из вышесказанного, человек вообще свободен верить во что ему вздумается. Добавлю: "Всё нам дозволено но не все полезно".
А вот насчёт:
Почему считают бога жестоким и карающим?
то я, как христианин, так не считаю, и возможно кто-то даже не будучи христианином так не считает, а считаю что "Бог есть Любовь".
Просто все по разному понимают слово Любовь, тем более божественную. Простой пример: человек любит хард-рок, а его на неделю в консерватории поместили, слушать классику. Из любви к этому человеку, замечу. Представили? Для рокера, возможно, это и будет ад в прямом смысле слова, причём не какой-то абстрактный, а вполне конкретный.
Возвращаясь к "жестокий и карающий": нарушение закона Ома тоже может быть жестоким и карающим, причём моментально.
Бог дал людям свой закон в виде четырёх заповедей Эдема, десяти заповедей Моисея и девяти заповедей блаженства, несоблюдение которых, согласно христианской вере человека, будет рассматриваться, как преступление закона пред Богом. Без закона ведь нет и преступления, как известно. Но в отличии от закона Ома, Бог даёт людям время на покаяние, то есть даёт возможность признаться самому себе в своих преступлениях и раскаяться в этом пред Богом. Что это, как не проявление божественной Любви?
Что же до
Во времена Иисуса никаких представлений о существовании ада не было,
то Вы правы. В современном понимании не было. А то, что было, называлось Шеол, который воспринимался древними евреями, как сон без сновидений, и считался обителью мёртвых в иудаизме, куда попадали не только грешники, но и праведники.
Почему так не справедливо, спросите Вы? Собственно, так дела обстояли после эдемского грехопадения. Человек (Адам) отвернулся от Бога. И вот где проивилась божественная Любовь - из любви Бог послал Сына своего, который "смертию смерть попрал, и сущим во гробе живот даровал".
Разумеется, что многое из написанного мною может вызвать дополнительные вопросы, но я постарался дать ответ кратко, насколько это возможно как с позиции учёного, так и с позиции христианина ортодокса.
С уважением, К.Е.В.