Вот внешне они не особенно-то и схожи - просто знаки большинства европейских наград (если это не медали) имеют форму креста с расширяющимися концами. Прямой связи между этими наградами нет, т.к. они возникли в разных странах и вне зависимости друг от друга, хотя и примерно в одно время (время Наполеоновских войн), хотя можно предположить, что прусский король Фридрих Вильгельм III мог принимать во внимание при создании своей награды наличие в наградной системе союзной на тот момент России специального знака отличия для нижних чинов. Общее (если понимать под "Георгиевским крестом" в вашем вопросе именно Знак отличия Военного ордена, а не орден св. Георгия вообще) у них в том, что они относятся к одному типу наградных знаков - крестам, который отличается от орденов тем, что если во время возникновения этого типа наград ордена были обществами людей благородного происхождения (дворян), то крест был только знаком отличия (хотя в случае российского Г.к. он входил в систему Военного ордена св. Георгия); от медалей же он отличается более высоким престижем (хотя и не всегда, но в этих случаях - безусловно), а также тем, что это исключительно боевые награды (хотя недолго существовала). Разница у них тоже была - российский Г.к. был сословной наградой (только для нижних чинов, только при Временном правительстве она стала внесословной), а Ж.к. - внесословной (его мог получить за подвиг на поле боя и солдат, и полный генерал; существовали правда степени только для наиболее выдающихся военачальников); Г.к. функционировал постоянно (хотя им награждались только во время войны), а Ж.к. каждый раз переучреждался; материалом для изготовления Г.к. до 1916 г. были серебро для 4-й и 3-й и золото для высших степеней, в случае Ж.к. - сталь (иногда жесть); правила ношения были разными; наименования степеней и классов было разным, как и их количество (у Г.к. степени, у Ж.к. классы); разный дизайн - если "егории" всех степеней имели одинаковый вид (металлический крест с изображением св. Георгия в центре на пятиугольной колодке), различаясь лишь наличием бантов у 3-й и 1-й степеней и металлом (низшие серебряные/белого металла, высшие золотые/желтого металла), то система наград Железного креста была гораздо более разнообразна как по составу, так и по дизайну отдельных классов.