Как Тринадцать колоний смогли победить Великобританию, сильнейшую страну мира на тот момент?

Сначала - контрвопрос: "А с чего вы взяли, что Великобритания была сильнейшей страной мира на тот момент?"

Впрочем, думаю, я знаю ответ - существуют некие методики подсчета ВВП, согласно которым Великобритания была сильнейшей страной мира. Что достаточно ясно говорит о качестве этих методик и о применимости их к доиндустриальным странам (Англия стала индустриальной страной только в XIX веке).

На самом же деле для XVIII века (и для всей доиндустриальной эпохи) сила страны измерялась не по ВВП, а по ее армии, в широком смысле слова - по способности успешно вести длительную войну с равными противниками. С чем у Англии были большие проблемы.

Мало кто знает, но у Англии в XVIII веке (и, кстати, в большей части XIX века) не было постоянной армии. Проблему войны Англия решала фактически за счет покупки союзников. Именно так ею была завоевана Индия.

То есть, если Англии необходимо было вести войну на континенте, ее дипломаты находили континентального союзника (или союзников) с аналогичными интересами и сильной армией, и субсидировали ему ведение войны.

Собственные же вооруженные силы Англии были способны вести только войну на коммуникациях, за торговые пути.

Ну а теперь применим эти знания к американской войне за независимость. Здесь англичанам пришлось воевать против народного ополчения колоний. Формально - не самая лучшая армейская организация, но у Англии с сухопутными силами было еще хуже. К тому же мобилизационный ресурс у колоний был гораздо выше даже по самым грубым показателям (по некоторым подсчетам, их население в полтора раза превышало население Англии).

То есть для колоний частные поражения в войне были некритичными, в то время как Англию любое поражение ставило на грань катастрофы.

Теперь встанем на место Англии и попробуем решить проблему войны с колониями. Как Англия могла это сделать?

Традиционным способом - торгово-экономической блокадой. Эту линию Англия вела до конца войны, и вела успешно (захват Саванны).

С помощью союзников. Этот способ исключался - просто за счет отсутствия таковых на главном ТВД. Англия пыталась решить эту проблему паллиативными методами: усиленной вербовкой, покупкой готовых армий в германских государствах, привлечением к войне ополчений индейских племен (в первую очередь, Конфедерации ирокезов) и ополчения канадских колонистов.

Даже по перечислению ясно, какое "лоскутное одеяло" было у англичан вместо армии. И, при всех недостатках народного ополчения колоний, в целом оно превосходило армию Англии и за счет внутренней сплоченности, и за счет индивидуальной подготовки бойцов, и за счет боевого духа. У англичан, как показала война, реально боеспособными были только собственно английские (навербованные в самой Англии и канадское ополчение) части, но их было крайне мало.

Этот момент, кстати, хорошо показан в фильме "Патриот" с Мелом Гибсоном.

Кроме того, война за независимость ознаменовалась крупнейшим дипломатическим поражением Англии за весь XVIII век. Англии не просто не удалось создать привычную коалицию для войны - коалиция образовалась против нее (колониям удалось привлечь к войне Францию и Испанию), более того, все остальные европейские страны придерживались враждебного к Англии нейтралитета. Иными словами, Англия оказалась в дипломатической изоляции, которую не смогла прорвать даже применением самых экстравагантных методов (например, попыткой заинтересовать Россию войной с колониями через поддержку ее интересов в Средиземном море).

Говоря современным языком, здесь Англию завела в тупик политика "многовекторности", которой она придерживалась после Утрехтского мира 1714. "У Англии нет постоянных союзников, а есть постоянные интересы" и пр. бла-бла-бла. В итоге, когда ей действительно понадобились союзники, оказалось, что Англия своей "гибкой" внешней политикой отпугнула от себя все европейские страны без исключения.