Какой способ ношения мечей (и иже с ними) был более распространен и почему: на портупее через плечо, или на ремне на поясе?

Меч в большинстве случаев носили на поясе, но конструкция подвеса для ножен в зависимости от периода, региона и типа меча серьезно различалась. На рисунке ниже изображены варианты поясной портупеи, существовавшие в Западной Европе с XII до конца XVI века.

Перевязи через плечо тоже существовали, но они были распространены уже в Новое время, и чаще использовались в кавалерии.

Специализированное оружие для конного боя пристегивали к седлу. Например, на этой картине изображен польский гусар, который носит чисто кавалерийские кончар и молот на седле, а универсальную саблю - на поясе.

А ответ на вопрос "почему", в общем, прост - в условиях определенного региона и периода, с той одеждой и с доспехами (если конкретный человек в конкретной ситуации их использует) - носить определенные типы оружия именно так было удобнее всего.