Какие отношения были у Церкви (высших церковных деятелей) с государственной властью на протяжении истории?

Если мы говорим именно о России, то в целом да, можно назвать не так много конфликтов, возникавших между иерархами церкви и государственной властью. Если говорить об эпохе Киевской Руси, то во многом мирное сосуществование было связано с тем, что митрополиты Киевские и Всея Руси в это время ставились Константинополем, как правило не имели своей партии поддержки на Руси, а потому практически никак не вмешивались в светские дела. Ну и плюс степень религиозности (в плане знакомства с догматами и готовность спорить вокруг них) в это время была крайне низкой, поэтому можно говорить о том, что церковь и государство шли параллельными курсами - князья почти никогда не вмешивались в дела церкви, митрополиты - в дела государства.

Ситуация изменилась в период зависимости от Орды. В это время происходит усиление церкви (церковные земли не облагались данью), а православие становится важнейшим маркером идентичности. В силу этого митрополиты начинают играть куда более значимую роль как духовных лидеров, а потому время от времени могут вступать в конфликты с князьями (а иногда действовать сообща - взять того же митрополита Алексея (Бяконта), который фактически правил Московским княжеством во времена малолетства Дмитрия Ивановича, будущего Донского). Говоря об этой эпохе, нельзя не назвать митрополита Петра, который перенес митрополичью кафедру из Владимира в Москву из-за конфликта с тверскими князьями (по инициативе которых против него был устроен суд Константинопольского патриарха, на котором Петр был оправдан). В результате переноса кафедры в Москву, митрополиты стали играть более значимую роль, а потому князья старались иметь в качестве митрополита своего ставленника - тут можно упомянуть историю с тремя претендентами: Митяем, Киприаном и Пименом при правлении Дмитрия Донского.

После обретения суверенитета и усиления государственной власти, митрополиты (а потом патриархи) начали постепенно утрачивать свое влияние. Во многом - из-за победы иосифлян над нестяжателями, которая была достигнута при поддержке Великого князя. После этого фактически церковь становится зависимой от государства (в первую очередь потому, что ее земельные владения зависят от милости правителя). Последняя попытка церкви играть самостоятельную роль - это эпоха патриарха Никона, который стремился к установлению системы двоевластия, как известно, неудачно. Ну а после Петра I церковь была низведена до уровня инструмента власти, обеспечивающего надзорно-полицейские функции (обязательство раскрывать тайну исповеди, если в ней прозвучало что-то о государственном преступлении).