Вопрос очень объемный, по нему можно написать десятки книг, поэтому постараюсь ответить достаточно кратко. Для начала следует разделить православную и католическую ветви христианства, если речь идет о Средних веках.
В России с момента принятия христианства князем Владимиров церковь играла огромную роль в государстве вплоть до петровских реформ и учреждения Священного Синода. С принятием христианства князем была установлена церковная «десятина», которую христианство переняло от стран Ближнего Востока. О странах Западной Европы скажу чуть позже, а на Руси, как и в Византии, церковь в большей степени существовала за счет добровольных взносов. (В Византии император даже издал указ, запрещающий священникам принуждать прихожан к пожертвованиям). Десятину на содержание церкви выплачивал князь, делая это добровольно. (В период монгольского ига для поддержания церкви, она получала от князя земли, для поддержания собственного существования). Равно как и царские вклады тоже были по личному желанию царя, и их размеры никем не регламентировались. И еще церковь получала пошлины с дел, которые рассматривались церковным судом. Ну а после петровских реформ церковь превратилась в государственный департамент, и финансирование зависело от воли императора. (Так, в период правления Екатерины II церковь лишилась многих земель – была проведена «секуляризация»). (
https://екатерина2.рф/реформы/секуляризация-церкви/)Для стран Западной Европы вопрос о десятине стоял немного по-другому. С 4 века десятина складывалась как обычай, поддерживаемый многими видными деятелями церкви (например, блаженный Августин и др.). А в 567 году Турский Собор призвал христиан добровольно передавать на содержание церкви десятую часть собственных доходов. Ну и довершило процесс закрепления десятины как обязательной платы королевство франков, когда Карл Великий сделал десятину обязательной (под страхом наказания за неуплату). Собственно, такой подход обеспечил в период Средневековья достаточное могущество католической церкви.
Конечно, не все и не всегда было гладко. Борьба церкви за неограниченную власть порой заканчивалась не очень хорошо для церкви в целом, и для ее отдельных представителей. В России в 17 веке, патриарх Никон, имея огромную власть как над народом, так и над царем, завершил свой жизненный путь низверженным из священства и отправленным простым монахом в ссылку в Ферапонтов монастырь, несмотря на заслуги в проведении церковной реформы.
Папская власть также не была абсолютно непререкаемой на протяжении веков. Собственно проблема разделения властей приводила к конфликтам, ибо в Средневековье римский Папа заявлял о праве низлагать правителей Западной Европы. (Вот как раз с Генрихом VIII Английским и Генрихом III Наваррским это не получилось, хотя были и успешные попытки).
Огромное значение римская католическая Церковь приобрела в эпоху крестовых походов, породив чувство общности у народов Европы. Однако и католическая церковь переживала кризисы, один из которых пришелся на «авиньонское пленение» с 1309 по 1376 гг., когда папский престол был перенесен на территорию современной Франции. Начинается борьба внутри Святого престола, что не могло не отразиться на реноме католической церкви. Ну и не всегда достойные кандидаты занимали папский престол. Например, Папа Иоанн XXIII (1410-1415), бывший в молодости пиратом. Не добавляла популярности католической церкви и инквизиция. Ее боялись и не любили. Ну и на границе Средних веков и Нового времени, когда в европейских странах влияние церкви сильно пошатнулось, появляется Орден иезуитов, который фактически стал боевым орденом католической церкви, защищая ее как от внешних, так и от внутренних врагов и недоброжелателей.
По поводу лишения сана для монашества – то в западной католической церкви такого понятия не было. Придавая таинству священства значение абсолютной неизгладимости, католическая доктрина и католическое церковное право знает только низложение и лишение своей степени клириком. Но и даже низложенный, он все равно остается клириком. А вот в синодальный период в Российской империи существовала целая градация преступлений, за которые могли как понизить, так и полностью исключить из духовного сословия. Причем, люди, исключенные из духовного сословия, имели еще и дополнительные поражения в правах, включая потери ранее полученных чинов, запреты на въезд в столицу на определенное время и пр.
Вообще церковь переживала в своей истории и взлеты и падения, однако в разное время умела находить поддержку как у государства, так и у прихожан. И чтобы получить более полное представление об этом, можно почитать следующие книги:
Блаженный Августин. О граде божьем
Молот ведьм
Й. Лортц. История церкви
Р. Рашкова. Католицизм