Почему Российская империя не смогла захватить Стамбул и воссоздать Византию?

Если говорить об идее воссоздания Византии, то она присутствовала только в "греческом проекте" Екатерины II. Там этот план прямо прорабатывался, настолько, что имена внуков были выбраны с учетом того, что у старшего должна была идти отсылка к Александру Македонскому, разгромившему персов (с которыми ассоциировались османы), а у младшего - к Константину Великому (ему даже кормилицу выбрали по имени Елена - как звали мать реального Константина). Тогда существовала мысль о том, что Константин станет императором возрожденной Византии со столицей в Стамбуле. Вот как этот план выглядел в теории:

Екатерина вела переговоры с европейскими монархами (в первую очередь с Марией Терезией и Иосифом II) о совместных действиях против Османской империи, однако успехом они не увенчались (в том числе и потому, что никто не был заинтересован в возрождении Византии с русским императором во главе). А самостоятельная попытка осуществить "греческий проект" закончилась далеко не так радужно:

Причина, почему это не удалось банальна - Османская империя, даже в состоянии упадка оставалась грозным противником, уничтожить которого в одиночку России было не под силам.

Все же последующие войны с османами, в ходе которых ставился вопрос о захвате Константинополя и проливов, не преследовали цели возродить Византию.