Тут сначала надо выяснить - а оно им надо было? Изначально заданием Батыя было окончательно решить половецкий вопрос. Он его выполнил. Правда для этого пришлось повоевать и с Русью, т.к. она оказалась по ходу движения. Да и то, что за четырнадцать лет до этого русские князья встали на сторону половцев монголы тоже помнили.
А когда задача была выполнена, начала играть большая политика. Монголы-же не идиоты были. Они прекрасно понимали расклад в Европе. Показав Европе свою силу, и разобравшись, что тут к чему, они правильно решили, что покорять Европу не стоит. Они поняли, что европейцы никогда их за людей считать не будут и воспользуются малейшим шансом, чтобы монголов не просто победить, а вывести под корень. И хотя монгольское войско пронеслось по Европе победным маршем, им хватило ума понять, какой у Европы потенциал. Покорять, или облагать данью европейские государства было нереально, а главное бессмысленно и себе дороже. И они приняли правильное решение. Предоставив Европу самой себе, они обеспечили поступление дани из русских княжеств в обмен на защиту Руси от натиска с Запада. Не надо также забывать, что в отличие от Руси, покорённые среднеазиатские государства требовали постоянного присутствия монгольских войск. Русь-же, со своей стороны, получая военную помощь Орды в противостоянии с Западом, в свою очередь прикрывала Золотую Орду от него-же. Совершенно не случайно в одномённом фильме, Александр Невский сказал, что есть враг пострашнее татар - немец.