Как вы выбираете темы своих научных исследований?

Очень хороший и детальный ответ уже дал «Владимир Кузьменков», но я всё же хочу немного сместить акценты и уточнить, опираясь на свой опыт работы в науке (в МГУ и в АН СССР / РАН, а также совместителем в МГПУ), после того, как окончил МГУ в 1980 г.

В конечном счёте, есть всего два следующих главных основания для выбора тем или темы научной работы, из которых исходит научный работник любого уровня, от м.н.с. до академика. Понятно, что для первых важнее последнее обстоятельство, а для последних – первое из нижеперечисленных.

Личный интерес, основанный на полученном образовании, приобретённой квалификации  и собственных представлениях о том, что в данный момент важно для науки – основа выбора темы исследований.

Социальное давление в виде планов работы Вашего подразделения (сектора или отдела) и Института в целом, которые составляются руководством Института, исходя из самых разных соображений – сиюминутной научной конъюнктуры (то есть «научной актуальности и новизны»), имеющегося опыта и реальных достижений ведущих сотрудников, перспектив получения дополнительного финансирования (за счёт грантов или хоз. договоров), и т.п. Это – дополнительный (если повезёт) или даже основной фактор выбора тематики исследований.  

Так что обычно научный работник, занимающий какое-то среднее положение между начинающим м.н.с. и академиком, работает иногда, если всё сложится удачно, над одной темой, объединяющей личный интерес и социальный «заказ» со стороны руководства. Но намного чаще приходится работать одновременно над парой тем (своей собственной, в наибольшей степени соответствующей личным интересам, и общей для сектора или института в целом). Впрочем, обычно они в значительной степени перекрывают друг друга.