Кому из российских правителей приходилось лично участвовать в боевых действиях?

Для начала, века эдак до XV - большинство :)

Особенно учитывая, что первые правители Руси - Рюрик, Олег и Игорь (они же Рёрик, Хельги и Ингвар, а еще и Святослав впридачу), вообще по нашим меркам были жуткими отморозками и викингосили по-всякому. 

Но следует понимать вот ещё что: до позднего Средневековья - Раннего Нового времени в идеале правитель и не мог не участвовать в боевых действиях, если он, конечно не инвалид, например. Просто потому, что это его как феодального господина прямая, непосредственная обязанность - собственной рукой защищать свои владения и свои персональные права. Его власть покоится только на его личном авторитете. Авторитет в Средние Века - вещь предельно жестокая. И если он не будет исполнять свои прямые обязанности, кому он такой вообще нужен. А ведь у него - правителя - в обязательном порядке имеется и феодально зависимое от него население, которое тоже неплохо было бы защищать. В противном случае, от тебя либо все разбегутся, либо кормовой базы не останется.

Если я правильно помню, первый русский властитель, который перестал сам лично хотя бы возглавлять армию в походах, был Иван III. Но даже облик первого царя, Ивана IV Грозного рисует нам образ самого натурального представителя высшей воинской аристократии; в некотором смысле primus inter pares (на самом деле не очень, но номинально). А были ведь и такие, кто рубился со страшной силой, но царями стать им не довелось. И тут сразу вспоминается Михаил Скопин-Шуйский, который был для своего времени просто суперменом военного дела и более того, имел бы все шансы потом стать царем.  

Если мы говорим о более близких к нам временах, то это, разумеется, Петр Великий: Полтавская баталия оставила на его седле следы от пуль (Кротов, П. А. Полтавская битва : Переломное сражение русской истории / П. А. Кротов. – Москва : Якорь, 2018. – 640 с.)

Далее обязательно вспоминается не правитель, но наследник престола Константин Павлович. Он участник Итальянского похода Суворова, войн уже с самим Наполеоном, и в общем и целом у него бывали ситуации, весьма опасные для жизни. Суворову даже пиняли, мол, а Вы наследника Русского престола поберечь-то не хотите?? Кстати, именно благодаря своему деятельному участию и большой личной храбрости Константин был очень популярен в войсках. Это сыграло свою роль в том числе и во время декабристского восстания, так как многие военные чины смотрели на Константина как на "своего".