Можно ли было в СССР выйти на несанкционированный митинг с протестом против чего-либо? Какие были последствия?

Физически возможность, конечно, была. Но протестовать открыто люди решались крайне редко, поскольку крайне негативные последствия были гарантированы.
Самому массовому протесту против действий советской власти в этом году исполнится 60 лет.
Первого июня 1962 года в Новочеркасске рабочие электровозостроительного завода собрались на стихийный митинг, где обсуждали вышедшее накануне постановление о повышении цен на мясные и молочные продукты. Обсуждение перешло в забастовку с требованием о повышении расценок по оплате труда.
Когда об этом доложили Н.С. Хрущёву, он назвал это "антисоветским бунтом" и потребовал прекратить его. Ночью в город были введены войска.
Во время разгона манифестации у горкома КПСС на следующий день были убиты 24 человека, число пострадавших от огнестрельных ранений по официальным данным было около 70 человек.
Чтобы скрыть это, тела погибших вывезли и захоронили на кладбищах в других населённых пунктах.
Сто десять человек были осуждены по статьям 77 (Организация вооружённых банд) и 97 (Присвоение государственного имущества) УК РСФСР.
Семь человек были расстреляны по приговору суда, остальные получили сроки от двух до 15 лет.
После отставки Хрущёва большинство осуждённых были выпущены без особой огласки. В конце 80-х многих из них реабилитировали, а в 1996 году по указу президента Ельцина все осуждённые были реабилитированы полностью.
Другой пример — протест против ввода войск в Чехословакию. Восемь диссидентов у Лобного места на Красной площади развернули лозунги против ввода войск. Самый известный — "За вашу и нашу свободу". Через несколько минут они были избиты и схвачены. Одну из них участники демонстрации назвали случайной свидетельницей, и её отпустили. Остальных судили: двоих признали  невменяемыми и отправили на принудительное лечение, двоих приговорили к тюремному заключению (2 года 10 месяцев и три года), троих приговорили к разным срокам ссылки.