Это скорее верно для раннего и высокого Средневековья.
(на самом деле, основным оружием как пехотинца, так и всадника было копье)
Причина очень проста - экономика. Сделать топор в разы проще и дешевле, чем меч.
Для меча очень важна геометрия: прямой клинок при закалке может повести; нужно вывести ровные и симметричные долы. Также, у меча большие требования к соблюдению баланса и качеству металла.
+ длинна меча может зависеть от роста и длинны рук владельца. (топор под гоняется длинной древка)
Для соблюдения этих требований требуется кузнец с хорошими навыками.
- починка меча намного сложнее, чем у топора.
Если коротко - то меч был дорогим и капризным оружием до позднего Средневековья и в большей мере подчеркивал статус владельца.