Скорее всего, он еще не осознал полностью того, что вы более не вместе. А полтора месяца после расставания - маленький срок, люди не успевают привыкнуть к новому положению и за более длительный период времени. Да, это была его инициатива, да, возможно, что нет больше чувств, но привычка общаться осталась. И он никак не может понять, в каком формате взаимодействовать дальше. И экспериментирует:)
Если люди расстаются и никак не общаются, то обычно (хотя и не всегда) они довольно быстро "отлепляются" друг от друга. Но сейчас есть возможность, даже расставшись, отслеживать жизнь бывшего / бывшей через соцсети. Иногда даже бывает, что у обоих уже новые партнеры, а у них все никак не выключается интерес к чужому уже человеку. А вы с ним еще и по работе связаны. Так что в этом случае этот процесс может быть длительным.
Если его поведение для Вас дискомфортно, можно попробовать поговорить с ним, предварительно подготовившись к такому разговору. Записать все, что хотите сказать, убрать эмоции, а самое главное - чего Вы хотите от него в этой ситуации. Что-то типа: "Получилось так, что мы больше не пара, но мы продолжаем общение по работе. Чтобы и тебе, и мне было спокойно работать, я предлагаю...". Когда будете формулировать предложения, проследите, чтобы это было "прошу тебя, чтобы ты делал так-то и так-то", а не "прошу тебя, чтобы ты не делал так-то и так-то". То есть: "Я бы хотела, чтобы ты со мной здоровался", а не "Я бы хотела, чтобы ты не делал вид, что мы с тобой незнакомы и не здоровался".