Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Задача о Бабе-Яге и песочных часах. (Турлом, 2011)

Бабе-Яге подарили большие песочные часы на 5 минут и маленькие — на 2 минуты.
Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут.
Когда оно закипело, весь песок в больших часах находился в нижней половине, а в маленьких — какая-то (неизвестная) часть песка в верхней, а остальная часть — в нижней половине. Помогите Бабе-Яге отмерить ровно 8 минут.
(Песок всё время сыплется с постоянной скоростью. На переворачивание часов время не тратится.)
МатематикаЗадачи по математике+1
Владимир Панкратов
  ·   · 38,8 K
Простые числа. Преподаватель с 2001, к.т.н. Яндекс...  · 9 янв 2022
Поскольку Баба-Яга проспала момент, и кипение началось с несброшенными малыми часами, нельзя терять ни секунды:
Большими часами 8 минут не отмерить никак, дождаться прихода малых в сброшенное состояние - тоже нет времени.
При этом замечаем, что 8 делится без остатка на 2, т.е. гонять придется песок в малых часах, добиваться общей суммы 8 путем суммирования частей Х и (2-Х), оговорим что Х < 2.
А большие часы использовать параллельно, чтобы не потерять изначальный Х, который скоро исчезнет на малых часах.
1) Запускаем большие и малые часы, пока в малых не высыпется весь Х песка. На больших будет Х внизу. Итого прошло Х времени.
2) Переворачиваем большие и малые часы, ждем обратного пересыпания по большим. Большие будут сброшены, на малых высыпется Х. Итого прошло (2*Х) времени.
3) Повторяем пункт 1. На больших будет Х внизу, малые - сбросятся. Итого прошло (3*Х) времени.
4) Повторяем пункт 2. Большие будут сброшены, на малых высыпется Х. Итого прошло (4*Х) времени.
В этом месте меняем стратегию - на малых во второй колбе осталось (2-Х) - будем далее суммировать их.
5) Запускаем большие часы, а на малых песок продолжает высыпаться до конца. Итого прошло (4*Х)+(2-Х) времени.
6) Переворачиваем большие и малые часы, ждем обратного пересыпания (2-Х) по большим. Итого прошло (4*Х)+2*(2-Х) времени.
7) Переворачиваем большие и малые часы, ждем обратного пересыпания по малым. Итого прошло (4*Х)+3*(2-Х) времени.
8) И наконец переворачиваем большие и малые часы, ждем обратного пересыпания (2-Х) по большим. Итого прошло (4*Х)+4*(2-Х) = 4Х+8-4Х = 8 минут.
1 эксперт согласен
вероисповедание - симпатия к православному язычест...  · 8 янв 2022
Ввиду требования нахождения малых часов в неопределенном состоянии последний отрезок времени должен быть измерен на больших часах, это может быть интервал в 2 или 4 минуты, т.е. кратный интервалу измерения малых часов. Т.е... Читать далее