Не совсем понятно в чем, собственно, задача и зачем что-то приравнивать к нулю.
Задача с параметром обычно подразумевает вопрос, мол, когда уравнение имеет (0,1,2 и т.д. различных вещественных решений).
В таком случае, попытаемся ответить, например, на вопрос, когда уравнение имеет не менее одного решения
Сначала замечаем условие sina>0.
Дополним до полного квадрата слагаемым 9/sin(a)
Получаем:
(x+3/sqrt(sin(a)))²+9(sqrt(3)/cos(a)-1/sin(a)+4)=0
Чтобы решеине существовало необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство
sqrt(3)/cos(a)-1/sin(a)+4<0 (читайте каа меньше или равно. Если меньше, то решений два, если равно, то решений одно)
Приводим к общему знаменателю левую частьи дедим ее на 4
Sqrt(3)/2×sin(a)-½×cos(a)+½sin(a)cos(a)
----------------------------------------------------<0
2sin(a)cos(a)
Sin(a)cos(П/6)-sin(П/6)сos(a)+¼Sin(2a)
------------------------------------------------- <0
Sin(2a)
Sin(a-П/6)+¼sin(2a)
-------------------------<0
Sin(2a)
Неравенство распадается на два варианта
Sin(2a)>0
Sin(a-П/6)+¼Sin(2a)<0
Либо
Sin(2a)<0
Sin(a-П/6)+¼Sin(2a)>0
Я бы дальше графики для обоих случаев построил бы для -sin(2a) и 4sin(a-П/6) а от [0,П]
И пришел бы к выводу, что некоторая точка, которая позволяет разделить область на тт, где решения есть от того, где решений нет.
В принципе, пре переходе к комплексному представлению
Sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/2
Мы получаем уравнение, которое при замене w=exp(ia) привести к комплексному уравнению 4 степени. Для него существуют формулы Феррари, откуда потом решаем уравнени, выбираем подходящий один единственный из четырех корень и получаем аналитическое решение.
Но для ЕГЭ жестковато.