Теорема о том,что уравнение n-ой степени имеет n-ое количество корней неверна?
Уравнение 1-ой степени имеет один корень.Уравнение 2-ой степени может иметь 0 до 2 корней.Уравнение 3-й степени может иметь от 0 до 3 корней.Но вот уравнение 4-ой степени не может иметь четыре корня,это графически доказывается,оно может иметь от 0 до 2 корней.Также и с уравнением 5-ой степени,максимум там три корня.Значит эта теорема неверна?Или я чего-то недопонимаю?
ОбразованиеМатематика+2
Анонимный вопрос · · 799
Но вот уравнение 4-ой степени не может иметь четыре корня,это графически доказывается,оно может иметь от 0 до 2 корней.
Непонято! 😉 Вероятно, Вы ошибаетесь. К примеру:
x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) == x^4 - 6*x^3 + 11*x^2 - 6*x == 0
Как бы, имеет 4 действительных корня.
3 эксперта согласны
Уравнение 4-й степени легко может иметь 4 корня, например, x(x-1)(x-2)(x-3) = 0. Любой многочлен степени n имеет ровно n комплексных корней, действительных может быть меньше.
2 эксперта согласны
Вы говорите об Основной Теореме Алгебры.
Если её сильно упростить, то корни бывают комплексными и действительными. Вот, собственно говоря, и всё. Комплексные числа дают ответ на вопрос.
С необходимостью работы с... Читать далее
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) - многочлен 4 степени, который имеет 4 корня, можете построить график, там тоже будет 4 точки пересечения с осью абсцисс. Не совсем понимаю, о каком доказательстве идет речь.
2 эксперта согласны