В школе мы чаще всего говорим про множество (а вернее поле) действительных чисел, со свойством упорядоченности. И разумеется в поле действительных чисел извлекать квадратный корень из действительного отрицательного числа не получится. Но если мы построим алгебраическое расширение (алгебраическое замыкание) поля действительных чисел, то получим поле комплексных чисел, но уже без свойства упорядоченности.
Так что ошибки нет. Есть разные объекты изучения и их свойства.
Ну конечно для школьников/студентов нужно объяснять чуть по другому :)
1 эксперт согласен
Этой проблемы коснулся, изучая физику.
В школе нас заставляли штудировать до "от зуба" формулы скорости... Читать дальше
В начальной школе изучают натуральные числа. Поэтому говорят, что из меньшего числа нельзя вычесть большее. И действительно, нельзя, в том смысле, что натуральный результат не получить. Но потом в 6 классе вводятся целые числа... Читать далее
4 эксперта согласны
Сергей Чабовский
24 окт 2021подтверждает
В соответствии с историей математики.
В 8 классе вводится понятие арифметического квадратного корня из числа, а это неотрицательное число, квадрат которого равен данному числу . Т.е в самом определении и вводится данное ограничение. А затем в конце 10го класса... Читать далее
Потому что комплексное число -- это не корень из отрицательного числа; "мнимая единица" -- не "квадратный корень из минус-один". Квадратный корень из отрицательного числа извлечь нельзя, область определения функции f(x)=sqrt(x)... Читать далее
Согласен, что корень из отрицательного числа - не совсем корень. И точно не действительное число. Но зачем же сразу обобщать?
Квадратные корни из отрицательных чисел - всегда чисто мнимые.
А про комплексные числа вдруг... Читать далее
В школе учат курицы в ВУЗе преподают орлы. Грубая ошибка учиться математике у куриц. В инете полно учебных материалов для самостоятельной работы! Вот только систематизации не хватает. Все к ЕГЭ готовятся.
1 эксперт не согласен
Владимир Крамчаткин
25 окт 2021возражает
грубый неверный по сути ответ