Существует ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма любых трех из них есть простое число? А пять таких чисел? (Турлом, 1995)

Четвёрка 1, 3, 7, 9 такова,что из них можно выбрать четыре тройки такие , что суммы – 11, 13, 17 и 19 простые числа.

Из любых пяти целых чисел либо найдутся три, дающих одинаковые остатки при делении на 3, либо найдутся три, дающих попарно различные остатки при делении на 3. В каждом случае их сумма делится на 3 и больше 3.

4 - Да

5 - Нет