Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Найдите все значения a, при которых уравнение ниже имеет хотя бы одно решение ?

Будем обозначать sin^k(x) = (sin(x))^k
sin^18(x) + (a - 5*sin(x))^9 + sin^2(x) + a = 5*sin(x)
Помощь - эту задачу можно решить используя монотонность определенной функции. Вопрос относится к классике жанра.
Борис Державец
  ·   · 381
Увлекаюсь естественными науками и математикой...  · 26 окт 2021
Можем переписать равенство в виде sin^18(x)+ sin^2(x)=(5*sin(x)-a)^9+5*sin(x)-a. Интуиция подсказывает, что решения находятся пока возможно равенство 5*sin(x)-a=1, и граничные значения при sin(x)=-1 соответствуют a=-6, при sin(x)=1 получаем a=4, таким образом решения укладываются в промежуток [-6;4]. До точного решения, увы, не созрел, и скорее всего упустил какие-то корни.
Лучший
Студент ВМК Московского Государственного Университ...  · 26 окт 2021
Обозначим sin(x) = t, t ∈ [-1, 1]. Тогда уравнение переписывается в виде t^18 + (a - 5t)^9 + t^2 + a = 5t Дальше преобразования: t^18 + t^2 = 5t - a - (a - 5t)^9 t^2 + t^18 = (5t - a) + (5t - a)^9 Функция f(p) = p + p^9... Читать далее
a(t) = 5t - t^2 ; a(t) возрастает на [-1;1] , но сути дела это не меняет.