Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Задача про четырёхугольник. (Турлом, 2011)

На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утверждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника. Боря — что можно на два прямоугольных, а Вася — что на два тупоугольных. Оказалось, что ровно один из троих неправ. Про кого можно наверняка утверждать, что он прав?
МатематикаДомашние задания+2
Владимир Панкратов
  ·   · 5,0 K
Люблю математику, люблю решать задачи и учиться.  · 16 окт 2021
Покажем, что Борис точно неправ.
  1. Если четырёхугольник можно разрезать диагональю на два прямоугольных, то в этом случае два противоположные угла прямые , а два остальные либо оба прямые, либо один тупой, а другой острый.
  2. В случае когда все углы прямые неправых окажется двое
  3. В случае когда остальные углы -тупой и острый, разрезание относительно диагонали , соединяющей вершины прямых углов, приводит к разбиению на тупоугольный и остроугольный треугольники. В этом случае неправых тоже двое.
Таким образом, Борис неправ в условиях задачи в любом случае. Тогда Василий и Алексей точно правы.
Есть ли решение? Например,ромб со смежными углами 60 и 120 градусов подходит.
Это неверное решение, так как существуют такие четырёхугольники, которые можно разделить как на два прямоугольных... Читать дальше
Увлекаюсь естественными науками и математикой...  · 16 окт 2021
Один и тот же четырёхугольник не может быть поделён и на прямоугольные, и на остроугольные треугольники, то есть утверждения Алёши и Бори являются взаимоисключающими. Вася может оказаться неправым только в том случае, когда... Читать далее