По-разному. Перельман, например, вообще отказался ото всех премий, так как его много что не устраивало в самой структуре и взаимодействии мат. сообщества.
Те великие ученые, кого я знаю лично (а я кое-кого знаю лично), прежде всего были одержимы идеей как таковой, не оглядываясь на премию или признание.
Хотя, здесь бывает всё очень по-разному: в СССР боролись за Сталинскую премию. Сейчас борятся за Нобелевку (математики получают Нобелевку как физики или как экономисты), медаль Филдса, Абелеву премию и т.д.
То есть, "кому как", что называется. Это вообще не по математике вопрос и вне математики. Это что-то из области социологии и психологии.