Для начала, ознакомьтесь с более простым объектом/стркутурой -- группой:
Так вот, если совсем грубо, то кольцо -- такая же структура, только добавлена ещё одна операция: "произведение" или "умножение". В кольце есть дополнительные требования:
- Коммутативность сложения.
- Обязательное наличие нейтрального элемента относительно сложения.
- Обязательное наличие "противоположного" или "обратного" элемента относительно сложения.
Относительно произведения всех этих требований есть-- есть только такое же, как для сложения, требование ассоциативности и общее для двух операций требование дистрибутивности, такое, что
a*(b+c) = a*b + a*c при том, что (b+c)*a =b*a + c*a
Классический пример кольца -- целые числа Z .
- Есть ассоциативность сложения.
- Есть ассоциативность умножения.
- Есть дистрибутивность относительно умножения и сложения.
- Есть коммутативность относительно сложения (a+b = b+a -- "от перестановки мест слагаемых сумма не меняется")
- Есть противоположный элемент: отрицательные числа относительно положительных, равные таковым по модулю.
- Есть нейтральный элемент относительно сложения: 0 .
a+ (-a) = 0
a + 0 = a
- Нет "обратных" элементов относительно умножения: обратным элементом относительно этой операции является дробь, не принадлежащая множеству целых чисел по определению.
- Операции сложения и умножения закрыты относительно кольца: т.е., любой результат этой операции сам принадлежит кольцу (в нашем случае, множеству целых чисел).
Но вообще рекомендую курсы от Socratica и Лекториума (Вавилов).
В абстрактной алгебре, кольцо́ — естественное обобщение целых чисел. Чуть точнее, это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Читать далее
1 эксперт согласен
Курош "Курс высшей алгебры" - классический учебник. Написан для тех, кто смог освоить школу - семилетку.
Думаю что просто кольцо вы не освоите, потому что математика подразумевает последовательное освоение материала. Нельзя... Читать далее
Делаю проект "Справочник базовых навыков". Предлагаю заполнить форму по ссылке: 
Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN6
Если хотите - у Савватеева есть. Есть у нас такой профессор физмат наук, который пытается объяснять так, чтоб дети поняли.
Напишу с его слов. Это не строгое определение, но суть будет примерно понятна.
Есть в математике поля и... Читать далее
1 эксперт согласен