Делится ли математика только на алгебру и геометрию? Теория множеств, анализ и т.д. — это тоже разделы математики или они входят в алг/геом?

Алгебра и геометрия о которых вы говорите - это два корня, из которых выросла математическая наука. Но современные, что алгебра, что геометрия, которыми занимаются математики довольно сильно далека от того, что проходят в школе.

Подразделов математики довольно много и регулярно производится классификация тем. Например, можно посмотреть American Mathematical Society Mathematical Subject Classification (https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://mathscinet.ams.org/msnhtml/msc2020.pdf&ved=2ahUKEwjkvr2-npjzAhVhlosKHW_7DbUQFnoECAQQAQ&usg=AOvVaw1ghbgqo5DaKJKY9ArE84da). Увидите там только под сотню больших разделов. А в каждом разделе ещё внутреннюю систему классификации.

И нет, они самостоятельно уже не входят в алгебру или геометрию.