Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Задача про правильное разбиение треугольника.

Определение. Правильным разбиением треугольника на треугольники называется такое разбиение, при котором треугольники разбиения могут иметь общую целую сторону или общую вершину.

Утверждение А. При правильном разбиении треугольника общее число (не только элементарных) треугольников разбиения всегда кратно трем.

Доказываем по индукции.

  1. Берем треугольник. Ставим точку внутри. Соединяем с вершинами. Получаем 3 треугольника.

  2. Предполагаем, что это справедливо для любого N>1.

  3. Берем произвольный элементарный треугольник из предыдущего разбиения ставим внутри него точку, соединяем с вершинами. У нас добавляется 3 треугольника. Разбитый тоже считается, потому что речь идет о всех треугольниках разбиения. Ура! Все правильно.

Доказать, что утверждение А ложно.

Найти, где наврали в рассуждениях.

Математическая индукция+1
Владимир Панкратов
  ·   · 3,3 K
Лучший
Люблю математику, люблю решать задачи и учиться.  · 14 окт 2021
  1. При проверке базы индукции упущен еще один способ правильного разбиения-а именно , если точка разбиения лежит внутри одной из сторон исходного треугольника. В этом случае исходный треугольник разбивается не на 3, а на 2 части.
  2. При индуктивном переходе совершается та же ошибка – не любое разбиение приводит к делению треугольника на 3 части.
  3. Если точки разбиения размещать внутри сторон, то на каждом шаге количество треугольников в правильном разбиении увеличивается на 2. Это значит, что либо на предыдущем, либо на этом шаге количество треугольников правильного разбиения не кратно 3.
1 эксперт согласен
Все правильно. Я даже вот картиночку нарисовал.
Ошибка в 3 пункте, ведь "разбитый тоже считается, потому что речь идет о всех треугольниках разбиения". Если считать разбитый элементарный треугольник, то количество треугольников =4. А 4 не кратно трём.