Задача про правильное разбиение треугольника.

Определение. Правильным разбиением треугольника на треугольники называется такое разбиение, при котором треугольники разбиения могут иметь общую целую сторону или общую вершину.

Утверждение А. При правильном разбиении треугольника общее число (не только элементарных) треугольников разбиения всегда кратно трем.

Доказываем по индукции.

1. Берем треугольник. Ставим точку внутри. Соединяем с вершинами. Получаем 3 треугольника.

2. Предполагаем, что это справедливо для любого N>1.

3. Берем произвольный элементарный треугольник из предыдущего разбиения ставим внутри него точку, соединяем с вершинами. У нас добавляется 3 треугольника. Разбитый тоже считается, потому что речь идет о всех треугольниках разбиения. Ура! Все правильно.

Доказать, что утверждение А ложно.

Найти, где наврали в рассуждениях.