Это уже давний вопрос, но наткнулся на него, и решил попробовать: а могу я его решить без компьютера?
Итак, есть: Я, калькулятор (без него дольше), 15 минут времени.
1) Разбираемся с результатом. С какой цифры он может начинаться? Максимум 4 (один вариант 456789), проверяем на калькуляторе, не подходит. Значит, первая цифра результата 1,2 или 3
2) Продолжаем с результатом. Какой может быть вторая цифра? 6 слишком много (6789....), 5 - тогда остается три варианта: 156789 256789 356789. Проверяем на калькуляторе, не подходят. 1 вторая цифра быть тоже не может. Значит, осталось 2,3,4. Итак, первая цифра 1,2,3 вторая цифра 2,3,4.
3) Продолжаем со результатом. На какую цифру заканчивается? Минимум 6, один вариант, проверяем 123456, не подходит. Значит, это 7,8 или 9.
4) Разбираемся с множителями. С какой цифры может он начинаться? 2 не подходит - слишком мало. 6 не подходит - может получится первыми цифрами 36,37,38,39 и дальше начинается с 4. Все не подходит исходя из 1) и 2). Тем более для 7,8,9. То есть, первая цифра множителя 3,4 или 5.
5) Смотрим на последнюю цифру множителя. Исходя из 3) определяем, что 0,1,2,4,5,6,8,9 не походят. То есть это или 3 или 7. И, следовательно, результат оканчивается на 9.
6) Смотрим на 4). Пусть первая цифра множителя 5. Тогда первые две цифры результата 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35. Исходя из 2), подходит только 34. Но чтобы получить 34, нужно, чтобы множители начинались либо с 58, либо с 59, 57 мало. Исходя из 5) проверяем 583 587 593 597. Не подходят. Значит, первая цифра множителя 3 или 4.
7) Если первая цифра множителя 3 или 4, то первая цифра результата 1 или 2, три уже не получается.
Промежуточный итог, что известно к данному моменту:
- первая цифра результата 1 или 2
- вторая цифра результата 2,3 или 4
- последняя цифра результата 9
- первая цифра множителя 3 или 4
- последняя цифра множителя 3 или 7
8) Пусть первая цифра множителя 4. Варианты, с чего начинается результат: 16 17 18 19 20 21 22 23 24. На устраивает только 23 и 24. Но 23 и 24 получатся только, если вторая цифра множителя 8 или 9, иначе мало. Последние цифры множителя мы знаем 3 или 7, проверяем 483 487 493 497. Все не подходит. Значит, первая цифра множителя строго 3.
9) Если первая цифра множителя 3, то вторая цифра множителя не может быть 0,1,2 (слишком мало, не получится шестизначное число начинающееся с 12 минимум), и не может быть 9 (получится результат начинающийся с 15).
Еще один промежуточный итог, последний шаг перед перебором:
1) Первая цифра множителя 3
2) Вторая цифра множителя 3,4,5,6,7,8
3) Третья цифра множителя 3 или 7
Осталось перебрать всего то 12 вариантов. Перебираем. Единственный подходящий: 367*367 = 134 689
Итог: 15 минут времени и ~ 25 действий на калькуляторе