В нашей парадигме калькулятор в курсе математики признается однозначным злом. Действительно, дети считают бездумно, не оценивают ни правильность, ни даже правдоподобность ответа. Масса задач (в том числе и геометрических) построены на запрете приближенных вычислений.
За границей, насколько я понимаю, калькуляторы повсеместно разрешены (по крайней мере, в средней и старшей школе). При этом, осмысленности и культуре приближенных вычислений уделяется много внимания.
Минус нашего подхода я вижу регулярно на студентах, которые умеют решать задачи только "в целых числах". Не осознают ограниченность и особенности приближенных или численных решений. Да и калькуляторами толком пользоваться не умеют.
На мой взгляд, необходимо постепенно вводить калькуляторы в курс хотя бы старшей школы. С соответствующим изменением задач.
А вы как думаете?
Казалось бы, вопрос, подразумевающий однозначное отношение, но я начал отвечать и неожиданно для себя понял, что он для меня непростой. Накидаю тезисно, каждый может из этого взять то, что ближе для него и его ситуации.
Прежде всего, у меня нет ни малейшей идеи, где человеку может пригодится перемножение в уме шестизначных чисел, которое иногда демонстрируют дети из Азии в видео на фейсбуке. Я не вижу смысла оттачивать этот навык до такой степени, кроме как чтобы удивлять родственников и попадать в видео на фейсбуке.
До некоторой степени навык счета в уме или на бумаге однозначно полезен. С жизненных позиций - ну понятно, накупил разной зелени на рынке выходного дня, соображаешь, что сумма великоватая - посчитал спокойно и все выяснил не отходя от кассы. Издержки не столь велики, но неприятно быть обманутым. Таких ситуаций море, привожу просто самый банальный пример. Без отточенного навыка счета в данном случае даже в уме, а не на бумаге, тут тяжело.
На экзамене это еще важнее. Да, допустим, есть калькулятор. Но проблемы две. Во-первых, пока все вобьешь, уходит время. Это секунды на каждую операцию, да - но когда этих операций сотни, они складываются в приличное время. Вторая проблема даже хуже. Без отточенного навыка очень легко наловить глупых ошибок, которые тренированный глаз видит сразу. И это очень морально давящая вещь - когда ты простые вещи делаешь с трудом и ошибками, учиться сложным концепциям тяжело.
Надо сказать, что я сталкивался с крайностями в обратную сторону - репетировал детей, которым запрещали считать даже не на калькуляторе, а на бумаге (именно так!). В результате дети не могли выполнить элементарных операций, потому что начинали думать в уме и в уме сбивались. Вот так точно не нужно, это прямой путь к бытовой инвалидности.
При этом в моей околоайти и аналитической жизни мне довольно редко приходится пользоваться калькулятором. Но вот довольно часто расчеты приходится делать в какой-нибудь оболочке и их нарядно вывешивать. И я думаю, что это полезный в целом навык для большого количества современных профессий.
В школьной математике действительно непростительно мало времени уделяется рефлексии. Собственно, что и зачем мы делаем. И я сейчас не про программу, я про то, что фактически происходит. Для огромного количества школьников алгебра - это набор алгоритмов. Любая задача - просто набор чисел, которые ждут, что ты угадаешь, как их правильно скомпоновать. Это, кстати, не только российская проблема - исследования на эту тему показывают близкие вещи и в Европе, например. Отсюда глупейшие ошибки, отсюда трудность с текстовыми задачами (оказывается, надо что-то прочитать и понять, что от тебя хотят - и это гораздо сложнее, чем собственно решить полученное уравнение), сюда же, я подозреваю, уходят корнями проблемы с геометрией (ну снова - это что, думать надо, а не просто "делай раз", "делай два").
Я из этого набора вывожу примерно такую сумму.
Устный счет - полезен, когда речь идет о порядке суммы и старшем разряде на больших числах и лучше бы этот навык держать актуальным. Уровень таблицы умножения - не обсуждаемо.
Счет столбиком - лучше не забывать основ и в принципе иметь набитую руку - это позволяет отсекать неправдоподобные ответы. Я не сторонник изучать тут всерхнавороченные технологии, которые тоже иногда можно увидеть - времени жалко.
Калькулятор - я не вижу причин почему его не использовать, когда речь о задачах с большими и гадкими числами. Я не вижу причин принуждать школьников решать экономическую задачу из ЕГЭ без калькулятора, например, там бывают очень гадкие числа. Конечно, симптоматично, когда человек быстрее достает калькулятор и жмет по кнопкам, чем перемножает 7х13.
Сторонние пакеты. Очень полезно уметь делать расчеты где-то еще. Это может быть Wolfram (он теперь есть в браузерной версии, очень удобно, в мое время приходилось корячиться и ставить на компьютер), может быть mathcad, может быть любая оболочка, может быть, в конце концов, Excell или Гугл-таблицы (оттуда еще и графички всякие строить можно), это не так важно. Важно понимать, что такие средства есть, уметь хотя бы что-то одно, при необходимости дополняя другими инструментами - и главное, понимать, как эти расчеты строятся.
Рефлексия - едва ли не наиболее ценная вещь, которую можно почерпнуть из курса математики. Не гонять по алгоритмам, а тормозить и мозг включать. Очень жаль, что ее в среднем и правда немного.