Смотря какие прикладные задачи необходимо решать. Во-первых, статистика как таковая основана на работе с данными. Данные здесь рассматриваются как реализации случайной величины. Соответственно, короткий ответ - все. Но если чуть подробней-вам потребуются как минимум знания о случайных величинах, их распределениях, выборочных моментах, квантилях, проверках гипотез, понятии статистики. Ну и много чего ещё на самом деле. Очень расплывчатый вышел вопрос в плане понятия "прикладных задач".
Есть курс на stepik "Основы статистики" от института биоинформатики. Там есть всё, что перечислил Андрей и объясняется довольно понятно. Как вариант для изучения.
Согласна с ответом
*Хтонический ужас из морских глубин пробуждается, услышав слово Statistica*
- R лучше!
*Засыпает обратно*