С уважением к другим ответам добавлю свои 5 копеек с другой стороны.
Конечно все помнят, что доверительный интервал для мат.ожидания нормальной случайной величины при гипотезе, что она =0 есть 0 плюс минус 1,96 * стандартное отклонение , в этот интервал попадает 95%.
Критерий Стьюдента дает доверительный побольше, чем 1,96 - около 2 и проч., но чем больше выборка - тем ближе к 1,96. И в пределе даёт 1,96.
Самое красивое применение на практике - проверка нулевых гипотез о равенстве ОЦЕНКИ коэффициента регрессии нолю.
Если Стьюдент превышает табличный, то нулевая отвергается и коэффициент признается ЗНАЧИМЫМ.
А сам наблюдаемый Стьюдент очень красиво вычисляется - оценку делят на стандартное отклонение.