Что следует учесть школьникам, которые захотели пойти учиться на программиста? Какой уровень математики нужен?

Это мое сугубо личное мнение, серьезное понимание УМФ может понадобиться при работе с физиками не разовой , а каждодневной.

Это существенно продвигает в понимании существа поставленных задач и эффективного кода для аппроксимационных методов. В целом, Советско-Российская традиция перегружать будущих кодеров и админов математикой на протяжении 4-ех семестров в обязательном порядке - это чисто Российская традиция (Вплоть до чтения теории групп на 2-ом курсе ИВТ специализации). ИТ специалисту могут понадобится знания в конкретной области математики . Университетское образование должно позволять ему самостоятельно вникнуть в проблему и эффективно использовать Интернет ресурсы. Здесь на первом месте могут оказаться English written skills , а не 2 семестра Теории Вероятности и Мат. Статистики. Может понадобится Теория Информации вплоть до работ Клода Шеннона ( которую у нас почему-то относят к Информатике еще со времен становления ЕГЭ ). Андрей Николаевич Колмогоров, по-моему, был Математиком.