Что следует учесть школьникам, которые захотели пойти учиться на программиста? Какой уровень математики нужен?

С математикой. Хотя есть разделы программирования где она необходима. Но если Вы не любите математику Вы найдете и такие сферы программирования, где нужна только арифметика. Более того в современной России большая часть программистов занята именно в таких проектах. НО. Если Вы выберете путь обучения программированию в ВУЗе, там математика пожалуй будет основной Вашей нагрузкой. Поэтому она будет Вам нужна чтобы окончить ВУЗ минимум на хорошем уровне в обычном классе и на среднем - в физматклассе. Но если Вы решите осваивать программирование сами или на курсах - тогда особой надобности нет.

Полностью присоединюсь к мнению Арины - обязательно учите английский. Даже если и не собираетесь работать за границей хотя бы дистанционно. НО. Подавляющее большинство книг, мануалов и прочей информации в программировании на английском языке. Многое вообще не переводится на русский. Даже что и переводится - с опозданием и уже фактически в устаревших версиях. А лично мой опыт - инглиш это такая штука которую потом, уже взрослому будет учить ох как не просто.

И учите программирование. Это не конструирование подводных лодок и не ядерная физика. Самому вполне можно изучить фактически любой популярный язык программирования и не самый сложный стек технологий к нему. И вполне можно и нужно попробовать писать какой-то код. Желательно не задачки из учебников а придумать самому или спросить у знакомых что-то более близкое к реальности. Только так можно понять точно ли программирование это Ваше. До того как потратите несколько лет жизни и немало денег. И еще если Вы сами не сможете освоить какой-нибудь язык программирования - вполне возможно ну просто конкретно этот "не зашел". Такое и у опытных профессионалов бывает. Правда чуть в другом виде - "писать могу но не очень хочется, удовлетворения не доставляет и выматывает". Попробуйте другой. Если не получилось с несколькими - это уже звоночек. В программировании постоянно придется самому осваивать новые языки и фреймворки. Лучшее в мире образование в программировании даст фундаментальную базу. Но остальное устареет лет через пять. Поэтому без самообразования никак. Если это не дается возможно лучше рассмотреть какую-то более консервативную сферу знаний.