Репетитор должен хорошо знать школьную программу. Не в том смысле, что задачи уметь решать, это само собой, но ещё и разбираться в том, в каком классе что конкретно проходят и в каком порядке. Причём знать эту программу во всех популярных вариантах, поскольку в разных учебниках разные подходы. То есть, репетитор должен понимать, что его ученику рассказывают в школе, чтобы дополнять и пояснять этот рассказ, а не входить в противоречие. Работать в школе самому для этого, конечно, полезно, но совсем не обязательно.
Необязательно быть учителем, но иметь педагогический опыт очень полезно.
Борис, а зачем в этом ответе про ЕГЭ и задачу с параметром? Как это связано с работой репетитора в школе?
Это необязательно, но обязательно образование педагогии! Репетитор должен знать, как учить ученика, иначе он просто будет анализировать ошибки ученика!
Ответ про школу с дьявольскими учениками!