Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Составим признак деления на 36. Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и на 9.
Теперь все более подробно. Число делится на 36 тогда и только тогда, когда число составленное из двух последних цифр делится на 4 и сумма цифр делится на 9.
Сумма цифр тут всегда одна. 0+1+2+...+9 = 9*10/2 = 90/2=45. Она делится на 9. Осталось лишь обеспечить делимость на 4.
Самое минимальное число, в записи которого встречаются все 10 цифр:
1023456789.
Переставляя последние 2-3 цифры у нас не получится делимости на 4, а вот если переставлять последние 4 цифры, то в конец можно поставить цифры 9 и 6. Тогда получится число 1023457896.