Математика — объективная наука? Останется ли число Пи, если человечество перестанет существовать?

Соотносить длину окружности с диаметром "умеет" даже встроенный в церебральный ганглий насекомых "биологический аналоговый компьютер" и даже "аналоговый компьютер", образуемый грибницами.

Так что в этом смысле, при исчезновении человека, само соотношение останется.

Если же вопрос задан ещё более абстрактно, то он дискуссионный и условно делится на две категории: "математический платонизм и все остальные". Для математических платоников математические объекты и абстракции не изобретены, а открыты. Во всех прочих направлениях "есть варианты".

К уверенным математическим платонистам можно отноести, например, Джона Конвея и Курта Гёделя (оба гуглятся). Радикальная форма математического платонизма — "математицизм": в рамках этой парадигмы реально существующими (т.е. годными к применению категории существования) являются только математические объекты и абстракции, а все нематематические объекты наследуют существование от математических.

Абсолютное меньшинство радикальных финитистов (не воспринимаемых мэйнстримом), например, в принципе отрицают существование "пи" как числа. Сюда можно записать Александра Сергеевича Есенина-Вольпина, Дорона Цейльбергера, Нормана Уайлдбергера и, возможно, Леопольда Кронекера. Уайлдбергер считает, что "существующим" можно считать только некоторое конечное множество рациональных приближений числа Пи, элементы которого он предлагает указывать как π1, π2, π3 и т.д., где индекс — значение до десятичного знака, приближенное снизу и округленное. Т.е., π0= 3, π1 = 3,1 , π2 = 3,14 , π3 = 3,142 , π4 = 3,1316 и т.д. и всё это без троеточий. И "существование" такого множества можно утверждать только на основании его "конструируемости" человеком.

Но это уж совсем "экзотика", "хайп" и попытка привлечь к себе внимание через "радикализацию повестки" и скандальный пиар.

Я же в этом вопрос истовый фейнманец и приверженец принципа shut up and calculate. Витание в философских эмпериях может показаться забавным, но на эти эстетические экзерсисы тратится ценное время, которое можно потратить с большей пользой как в фундаментальном, так в чисто прикладном смысле — в одних только численных методах поле непаханное: совершенствуй — не хочу.