Современная математическая физика
В XX в. появляются новые разделы физики: квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая статистическая физика, теория относительности, гравитация, синергетика (А.Пуанкаре, Д. Гильберт, П.Дирак, А.Эйнштейн, Н.Н.Боголюбов, В.С.Владиров,В.А.Фок,Э. Шрёдингер,Г. Вейль,Р.Фейнман, Дж.фон Нейман, В. Гейзенберг). Достаточно особое место занимает математическая физика биологических объектов, изучающая действие физических законов на биологическом уровне организации вещества и энергии и в России развиваемая, в частности, на базе ИПМ РАН.
Для изучения этих явлений множество используемых математических средств значительно расширяется: наряду с традиционными областями математики стали широко применяться теория операторов, теория обобщённых функций, теория функций многих комплексных переменных, топологические и алгебраические методы, теория чисел, p-адический анализ, асимптотические и вычислительные методы. С появлением ЭВМ существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась реальная возможность ставить вычислительные эксперименты, например моделировать взрыв атомной бомбы или работу атомного реактора в реальном масштабе времени. В этом интенсивном взаимодействии современной теоретической физики и современной математики оформилась новая область — современная математическая физика. Её модели не всегда сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений, они часто формулируются в виде системы аксиом.
Детально смотри
Некоторые персоналии :-
Василий Сергеевич Владимиров (9 января 1923 — 3 ноября 2012) — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1959), действительный член АН СССР (1970,с 1991 — РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной премии СССР (1987). Специалист по вычислительной математике, квантовой теории поля, теории аналитических функций многих комплексных переменных, уравнениям математической физики
В ноябре 1950 года был освобождён от работы в ЛОМИ и переведён в Арзамас-16 (опять же по рекомендации Л. В. Канторовича), где разворачивались работы по созданию водородных зарядов. Заведующий группой в отделе Н. Н. Боголюбова. Занимался численными методами расчёта критических параметров многослойных ядерных систем (РДС — Ракетный двигатель Сталина). Предложил (1951) метод характеристик (часто называемый в литературе методом Владимирова). В 1950—1953 годах вручную были рассчитаны десятки вариантов многослойных зарядов для водородной бомбы. За выполненную работу вместе с Н. Н. Боголюбовым был удостоен Сталинской премии (1953).29 июня 1953 года защитил кандидатскую диссертацию «Численное решение кинетического уравнения для сферы», научный руководитель Н. Н. Боголюбов.В январе 1955 года был переведён в ЦНИИ-58. С июня 1956 года работает в МИАНе. В июне 1959 года защитил диссертацию «Об интегро-дифференциальном уравнении переноса частиц» на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. С 2008 года работает в Московском университете в должности профессора на кафедре общей математики ВМК МГУ (по совместительству). Исследована краевая задача для уравнения переноса: корректность, новый вариационный принцип, граничные условия в методе сферических гармоник, особенности решений.Создан метод численного решения кинетического уравнения для многослойного шара и доказана его сходимость и устойчивость. Предложен метод факторизации для численного решения уравнения диффузии для многослойного шара и доказана его сходимость и устойчивость. Доказана теорема о «С-выпуклой оболочке» и даны её применения в аксиоматичекой квантовой теории поля: доказательство дисперсионных соотношений, теорема о «конечной ковариантности» (с Н. Н. Боголюбовым).
Дано теоретическое объяснение автомодельного поведения форм-факторов глубоконеупругих процессов лептон-адронного рассеяния при высоких энергиях и больших переданных импульсах на основе аксиоматики Боголюбова (с Н. Н. Боголюбовым, А. Н. Тавхелидзе и Б. И. Завьяловым). Исследована алгебра голоморфных функций медленного роста в трубчатых областях над конусом (граничное поведение, интегральные представления, преобразование Фурье) и указаны применения к многомерной задаче линейного сопряжения голоморфных функций, к индикатрисе роста плюрисубгармонических функций, к голоморфным функциям с положительной вещественной частью. Подробнее рассмотрен специальный случай трубы будущего. Изучены многомерные линейные пассивные системы относительно причинного конуса. Построена многомерная тауберова теория для обобщённых функций (с Ю. Н. Дрожжиновым и Б. И. Завьяловым). А также решены многие другие задачи в области математики, теоретической физики и механики.Изучен оператор дробного дифференцирования обобщённых функций р-адических аргументов. Исследованы уравнения движения тахионов р-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн.Являлся членом редколлегии журналов «Доклады РАН» и «Теоретическая и математическая физика».Читал курс «Уравнения математической физики» в МФТИ и стал автором одноимённого учебника для ВУЗов.
Юрий Иванович Манин (род. 16 февраля 1937) — советский и американский математик, алгебраический геометр, педагог.
Член-корреспондент Российской академии наук (1991; с 1990 — Академии наук СССР)[3]. Член Королевской академии наук Нидерландов, Гёттингенской академии наук, академии «Леопольдина», Французской академии наук (2005), Американской академии искусств и наук и Папской академии наук (Ватикан) (1996). Почётный доктор Сорбонны, Университета Осло и Уорикского университета. Один из основоположников некоммутативной алгебраической геометрии и квантовой информатики.
Характерной особенностью научной деятельности Ю. И. Манина является активный интерес к новейшим открытиям математики и физики. В сотрудничестве с учениками и коллегами он написал работы по алгебраической геометрии (в том числе — некоммутативной), дифференциальным уравнениям, теории кодов, теории чисел, теории категорий, математической физике, суперсимметрии, квантовым группам, зеркальной симметрии, квантовым вычислениям. Во всех указанных областях его идеи сохраняют важное значение до настоящего времени.
Так, он внёс важный вклад в разработку теории алгебраических групп; создал метод дифференциальных операторов на алгебраических многообразиях, зависящих от параметра, на его основе решил проблему Морделла для функциональных полей; совместно с М. Атьёй, В. Г. Дринфельдом и Н. Хитчиным сделал алгебро-геометрическое описание инстантонов Янга — Миллса.
Максим Львович Конце́вич (род. 25 августа 1964 года, Химки) — французский математик российского происхождения, лауреат Филдсовской премии за доказательство гипотезы Виттена об эквивалентности двух моделей квантовой гравитации и нахождение лучшего (на тот момент) инварианта узлов с помощью придуманного им (1993) и позднее названного в его честь интеграла.
Исследования Максима Концевича затрагивают фундаментальные вопросы современной физики. По утверждению одного из ведущих специалистов в теории суперструн Брайана Грина, Максим Концевич своими работами вывел эту теорию из тупика. Концевич дал математически строгую формулировку интегралов Фейнмана для топологической теории струн через введённое им понятие пространства модулей стабильных отображений.
Теория узлов, тесно связанная с попытками объединить теорию суперструн с общей теорией относительности, также является сферой успешных работ Концевича. В частности ему удалось представить все инварианты Васильева в виде (хорошего) мультипликативного интеграла и сконструировать так называемый универсальный инвариант Васильева.Максим Концевич также известен своими очень важными работами в теории деформаций по деформационному квантованию пуассоновых многообразий, формулах стен пересечений, стабильности, мотивных инвариантах Дональдсона — Томаса и гомологической зеркальной симметрии.В 2015 году им было открыто явление повторной стабильности.
Людвиг Дмитриевич Фаддеев (23 марта 1934, Ленинград — 26 февраля 2017, Санкт-Петербург) — советский и российский физик-теоретик и математик, специалист в области математической физики, действительный член Академии наук СССР (1976), позднее Российской академии наук. Почётный гражданин Санкт-Петербурга (2010). Президент Международного математического союза (1987—1990).
Работал в Ленинградском отделении Математического института АН СССР младшим, старшим научным сотрудником, заведующим лабораторией математических проблем физики. В 1968—1973 годах одновременно работал на математико-механическом факультете ЛГУ, где читал для студентов лекции по квантовой механике. С 1976 по 2000 год — директор Ленинградского (Санкт-Петербургского) отделения Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР/РАН. Директор Международного математического института имени Л. Эйлера с 1993 года. В 1983—1986 годах — вице-президент, в 1987—1990 годах — президент Международного математического союза. Одновременно заведовал кафедрой высшей математики и математической физики физического факультета ЛГУ/СПбГУ (до 2001 года), далее — профессор кафедры.
Внёс фундаментальный вклад в решение задачи трёх тел в квантовой механике (уравнения Фаддеева), обратной задачи теории рассеяния для уравнения Шрёдингера в трёхмерном случае, в квантование неабелевых калибровочных полей методом континуального интеграла (духи Фаддеева — Попова, совместно с В. Н. Поповым), в создание квантовой теории солитонов и квантового метода обратной задачи, в развитие теории квантовых групп. Автор более 200 научных трудов и пяти монографий.