Как понять, что твой ребёнок получает некачественное образование по математике?

Самая распространенная беда -- когда детей учат математике как сборнику рецептов. Иногда дети решают задачи по готовым рецептам, даже "не приходя в сознание". На мой взгляд, это основной признак именно некачественного образования (а не большого количества пропусков по болезни, например).

Для проверки я даю простенькие задачи с открытым ответом, в которых требуется привести пример. Такого типа:

Нарисуй прямоугольник, площадь которого 20 клеток, а периметр больше 20. (сначала напоминаю, как можно площадь и длину измерять в клеточках).

Запиши квадратное уравнение, у которого два разных корня и один из них равен 3.

Приведи пример угла, у которого тангенс больше синуса.

Запиши в квадратики цифры, чтобы получился правильный пример, и чтобы все цифры были разные:

Такие задачи с открытым ответом нельзя решить по алгоритму, обязательно надо понимать, о чем речь. Чтобы придумать пример, надо немного поэкспериментировать. Затем надо проверить, подходит ли пример под условие.

Это основные этапы решения любой математической задачи: 1) разобраться, о чем речь, 2) что-нибудь попробовать, 3) обдумать результат пробы. В сложных задачах мы прокручиваем эти этапы несколько раз. А в упражнениях на исполнение готового алгоритма эти этапы не включаются.

За разумное время -- час-полтора -- с такими задачами можно пробежаться по всему курсу, который изучает ученик. Понятно, что в разных классах задачки разные. Если ребенок решает такие задачки, это еще не гарантирует, что у него все хорошо. Но если не решает, то у него большие проблемы. Не факт, конечно, что его плохо учили: может быть, он ленился или много болел.

Мой личный "хит" из другой серии, это устная задача:

Поезд идет со скоростью 70 км/ч, а навстречу ему едет автомобиль, его скорость на 20 км/ч больше. Кто едет быстрее?

Нередко отвечают "90" и это явный показатель некачественного образования: ребенок не вдумывается в смысл задачи, а выхватывает отдельные ключевые слова и на автомате выполняет действия. Его специально этому научили...