Во-первых интервалы где? Если мы говорим о произвольных метрических пространствах — может не быть полноты.
Во-вторых, видимо, речь идёт о прямой, и системе (надо полагать стягивающихся, хотя это и не так важно в данном случае) интервалов.
Тут достаточно типичный пример: интервалы вида (0;1/n), где n — пробегает натуральные числа. Понятно, что интервалы номером более N, вложены в интервалы с меньшим номером. И их пересечение — точка 0, которая ни одному из них не принадлежит.
Замечу, если мы возьмем систему вложенных отрезков (и вообще шаров) в полном (!) метрическом пространстве — то общая точка у них обязательно будет. Ну а если система еще и стягивующаяся, то общая точка будет и единственной.
Для любого х > 0 существует такое натуральное n по аксиоме Архимеда, что 1/n < x (что эквивалентно делению на... Читать дальше
Если Вы не против, я бы предпочёл ответить на более общий вопрос, частным случаем которого является Ваш вопрос. Андроник Арамович, как мне кажется, ответил на Ваш вопрос, но неточно сформулировал теорему о вложенных шарах. Из... Читать далее
В виду некомпактности всех (можно требовать и части - Л.К.) покрывающих связных (линейно топологически) множеств.
См. мои ранее написанные реплики, содержащие необходимую информацию, к ответам госп. Арутюнова и некоего... Читать далее
Рассмотрим систему вложенных интервалов { (a[n], b[n]) } - (здесь и далее n - натуральное, n=1, n=infty,). Составим из этой системы два непустых множества: A = {a[n]}, B = {b[n]}.
Известно, что для всех n, m - натуральные... Читать далее
1 эксперт согласен
Andronick Arutyunov
23 июн 2022подтверждает
мне кажется лучше давать конкретный пример. Но в целом вроде всё правильно.